福建省泉州市2022届高三数学8月份质检试卷（一）

更新时间：2021-10-15 浏览次数：148 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·泉州月考) 若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）

A . {1，2} B . {2} C . ∅ D . {1，2，3}

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2. (2021高三上·泉州月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·泉州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，设甲： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，乙： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·泉州月考) 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2中的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·泉州月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021高三上·泉州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·泉州月考) 已知两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列式子中一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·吴忠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·泉州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·泉州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＝（λ，1），若（ $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ＝4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·泉州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为128

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12. (2021高三上·泉州月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上．则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦的长为 $\text{[math]}$ C . 四边形PACB的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·泉州月考) 若棱长为1的正方体的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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14. (2021高三上·泉州月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为．

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15. (2021高三上·泉州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或．

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16. (2021高三上·泉州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2024高三上·瓜州期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·泉州月考) 公差为2的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求， $\text{[math]}$ 的前20项和．
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19. (2021高二上·滕州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021高三上·泉州月考) 加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”．为了解青少年的视力与学习成绩间的关系，对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查．借助视力表测量视力情况，测量值5.0及以上为正常视力，5.0以下为近视．现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如图：

其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为 $\text{[math]}$ ，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

（1）根据频率分布直方图的数据，将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关；

学习成绩视力情况	视力正常	近视	合计
成绩优秀
成绩一般
合计

（2）将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．

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21. (2021高三上·泉州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60°，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 的两点），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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22. (2021高三上·泉州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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