广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-26 浏览次数：133 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·天河期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·天河期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±4 B . 4 C . -4 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·天河期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·天河期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·天河期末) $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·天河期末) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）.之间的关系为 $\text{[math]}$ .则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·天河期末) 某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 $\text{[math]}$ ，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少，经过 $\text{[math]}$ 小时后他血液中的酒精含量在 $\text{[math]}$ 以下，则 $\text{[math]}$ 的最小整数值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题

9. (2020高一上·天河期末) 下列命题中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是4 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是-2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是2

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10. (2020高一上·天河期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 该函故的其中一个的期为 $\text{[math]}$ B . 该函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象 D . 该函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2020高一上·天河期末) 下列几种说法中，正确的是（）

A . 面积相等的三角形全等 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是假命题

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12. (2020高一上·天河期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数，且周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是4，最小值是1 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. (2023高一下·浦江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2020高一上·天河期末) 求值： $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高一上·天河期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高一上·天河期末)
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2020高一上·天河期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并根据定义证明.
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20. (2020高一上·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和对称中心；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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22. (2020高一上·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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