河南省开封市五县联考2020-2021学年高一上学期数学期末...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·开封期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·开封期末) 斜率为2，且过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交点的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·开封期末) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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6. (2020高一上·开封期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数b的值为（）

A . -2或1 B . -1或3 C . 0或2 D . -3或1

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7. (2020高一上·开封期末) 某几何体的三视图如图所示(单位： $\text{[math]}$ )，则该几何体的表面积(单位： $\text{[math]}$ )是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·宣城期中) 已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．为了获得最大利润，商品售价应为（）

A . 80元 B . 60元 C . 50元 D . 40元

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9. (2020高一上·开封期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点﹐F为 $\text{[math]}$ 的中点，O为上底面 $\text{[math]}$ 的中心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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10. (2020高一上·开封期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点P在底面 $\text{[math]}$ 的投影为 $\text{[math]}$ 的中心O ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 无零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·开封期末) 已知A、B是圆O： $\text{[math]}$ 上两个动点，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·开封期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 的增区间为．

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14. (2020高一上·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2020高一上·开封期末) 如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上移动，且满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 构成的平面图形的面积是.

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16. (2020高一上·河池期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2020高一上·开封期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·开封期末) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一上·开封期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2020高一上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一上·石家庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高一上·开封期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 所过定点A的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ）满足：对于圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为一常数，求所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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