浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期数学第一次...

更新时间：2021-10-27 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·浙江月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·浙江月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021高三上·浙江月考) 某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·浙江月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

X

-1

0

1

P

a

b

0.5

其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·浙江月考) 边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ （包括边界）满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·浙江月考) 所有棱长都为 $\text{[math]}$ 的正四面体的一个面与某四棱锥的一个面重合后，得到一个三棱柱，则该四棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·浙江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·浙江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高三上·浙江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则 $\text{[math]}$ ，顶点到渐近线的距离为.

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13. (2021高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其图像关于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·浙江月考) 一圆锥母线长为定值 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角大小为 $\text{[math]}$ ，求当圆锥体积 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·浙江月考) 现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有种，（用数字作答）

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17. (2021高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

18. (2021高三上·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021高三上·浙江月考) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2021高三上·浙江月考) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上横坐标为4的点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为5.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上过焦点 $\text{[math]}$ 的任意一条弦，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 与抛物线准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2021高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试把 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并证明此函数存在极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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