安徽省宿州市砀山重点高中2021-2022学年高二上学期第一...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2021高二上·砀山月考) 角 $\text{[math]}$ 的终边所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二上·砀山月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·砀山月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直线m、l ，要使“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”正确，则须添加条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . l与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . l与m为异面直线

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4. (2021高二上·砀山月考) 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·砀山月考) 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵” $\text{[math]}$ ，如图所示， $\text{[math]}$ ，则其中“阳马” $\text{[math]}$ 与“堑堵” $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 3：4 D . 4：5

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6. (2021高二上·砀山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象大致如图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·砀山月考) 在空间直角坐标 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影点为B，则线段OB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2021高二上·砀山月考) 已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针转 $\text{[math]}$ 后，终边交单位圆于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·砀山月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·砀山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 12π B . 16π C . 24π D . 36π

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11. (2021高二上·砀山月考) 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过点C做直线l ，使得直线l与直线BA₁和B₁D₁所成的角均为 $\text{[math]}$ ，则这样的直线l有（）

A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 无数条

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12. (2021高二上·砀山月考) 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴上移动，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

13. (2021高二上·砀山月考) 已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·砀山月考) 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为8π，则该球的半径是.

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15. (2021高二上·砀山月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二上·砀山月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则以下说法错误的是（写序号）

①N为 $\text{[math]}$ 上一点，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小与点N位置无关

② $\text{[math]}$ 存在上一点P ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

③ 三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 体积相等

④ $\text{[math]}$ 上存在一点M ，使得 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021高二上·砀山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. (2021高二上·砀山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二上·砀山月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2021高二上·砀山月考) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
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21. (2021高二上·砀山月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且 $\text{[math]}$ ，现沿DE将 $\text{[math]}$ 折起，折起过程中点A仍然记作点A ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面BCED ，在折起后的图形中.
1. （1）在AC上是否存在点M ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
2. （2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.
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22. (2021高二上·砀山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．O为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，当直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成角取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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