北京市三帆中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：143 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021八上·北京开学考) 在下列各数 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024七下·连江期中) 点P(2，－3)所在的象限是( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023七下·南昌期中) 如图，直线a、b被直线c所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. (2023·秀洲模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023七下·平谷期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·北京开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的邻补角的平分线． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·北京开学考) “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园〔路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为 $\text{[math]}$ ，森林公园的坐标为 $\text{[math]}$ ，则终点水立方的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·北京开学考) 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是（）

A . 本次抽样调查的样本容量为50 B . 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多 C . 该小区按第二档电价交费的居民有220户 D . 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%

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二、填空题

9. (2021八上·北京开学考) 25的算术平方根是；7的平方根是； $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. (2021八上·北京开学考) 若a＜ $\text{[math]}$ ＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为

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11. (2023七下·亳州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2021八上·北京开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，x轴，y轴分别与直线m，n平行，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则图中C点在第象限，D点在第象限．

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13. (2021八上·北京开学考) 下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

正确的有．（只填写正确命题的序号）

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14. (2021八上·北京开学考) 如图，将两张边长相等的正五边形和正方形纸片按如图1所示位置叠放在一起，设它们的公共边为 $\text{[math]}$ ．沿正方形的对角线 $\text{[math]}$ 将两个多边形剪开，得到了四边形 $\text{[math]}$ ，如图2，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·北京开学考) 规定：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为；对正方形 $\text{[math]}$ 连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为．

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16. (2021八上·北京开学考) 对有序数对 $\text{[math]}$ 定义“f运算”： $\text{[math]}$ ，其中a、b为常数，f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 $\text{[math]}$ 规定“F变换”：点 $\text{[math]}$ 在F变换下的对应点即为坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在F变换下的对应点是它本身，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

17. (2021八上·北京开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021八上·北京开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2021八上·北京开学考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021八上·北京开学考) 计算： $\text{[math]}$

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21. (2021八上·北京开学考) 计算： $\text{[math]}$

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22. (2021八上·北京开学考) 化简求值：当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2021八上·北京开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）补全图形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）已知F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．
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24. (2021八上·北京开学考) 为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
1. （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；
  
  A . 对某小区的住户进行问卷调查 B . 对某班的全体同学进行问卷谓查 C . 在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查
2. （2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：
  
  ①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；
  
  A.20-60 B.60-120 C.120-180
  
  ②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．
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25. (2023七下·北京市期中) 阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
1. （1）学校购买一个A种品牌足球元，购买一个B种品牌的足球元．
2. （2） 2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
3. （3）学校在第二次购买活动中最少需要资金元．
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26. (2021八上·北京开学考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若（ $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，（ $\text{[math]}$ ）中的结论还成立么？请说明理由．
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27. (2021八上·北京开学考) 在等边 $\text{[math]}$ 中，过点A作一条射线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交直线 $\text{[math]}$ 于E．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2中，求出 $\text{[math]}$ 的度数（可以用含 $\text{[math]}$ 的等式表示）．
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28. (2021八上·北京开学考) 在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角距离小分量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点D是坐标轴上的一点，它与点 $\text{[math]}$ 的直角距离小分量 $\text{[math]}$ ，求出点D的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 满足以下条件：
  a）点M在第一象限；
  
  b）点M与点 $\text{[math]}$ 的直角距离小分量 $\text{[math]}$
  
  c） $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标．
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