广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·北京) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知各项不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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5. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=x+2y的取值范围是（）

A . (-∞，5] B . (-∞，7] C . [7，+∞) D . [5，+∞)

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6. 下列叙述正确的是（）

A . 已知命题p：∃x∈R，使得 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ：∀x∈R，均有 $\text{[math]}$ B . 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 C . “x>2”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 已知命题p：∀x∈R， $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为真命题

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7. (2020高二上·广州期末) 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 $\text{[math]}$ ，该项目由长方形核心喷泉区 $\text{[math]}$ （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，绿化带的宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （如图所示）.当整个项目占地 $\text{[math]}$ 面积最小时，则核心喷泉区 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 20m B . 50m C . $\text{[math]}$ D . 100m

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点.若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 双曲线C的渐近线方程为（）

A . y=±2x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·福州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第二象限

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10. 下列叙述正确的是（）

A . 若a，b，c∈R，且a>b，则 $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ 则x(1-2x)的最大值为 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ 的解集为{x|x>4或x<1}，则a+b=5 D . 对于∀x∈ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是[6，+∞)

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11. 在四面体P-ABC中，以下说法错误的是（）

A . 若四面体P-ABC各棱长都相等，则 $\text{[math]}$ B . 若四面体P-ABC各棱长都为2，M，N分别PA，BC的中点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若Q为△ABC的重心，则 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线E：y²＝4x的焦点为F，准线为l，过F点的直线与抛物线E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝3|BF|，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）

A . ∠CFD＝90° B . 直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ C . △CMD为等腰直角三角形 D . 线段AB的长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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15. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，如果 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和为.

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16. 已知首项均为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 与等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的各项均不相等，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差的绝对值为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB=BC=CA=2， $\text{[math]}$ 若N为AB的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ 求BC边上的中线AM的长.
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20. 设O为坐标原点，已知直线l：ax-y-2a=0经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且直线l交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点.
1. （1）求P的值；
2. （2）求直线OA､OB的斜率之积.
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21. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ (如图2)，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABCM.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，当点E在何位置时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$
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22. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l与x轴交于椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F₂ ， F₁为椭圆C₂的左焦点，且椭圆C₂的离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在（1）的条件下，设直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，若射线BO(O为坐标原点)交椭圆 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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