山东省威海市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：112 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·新邵期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·威海期末) 已知复数z =(a+i)i在复平面内对应的点在直线y=2x+1上，则实数a的值为（）

A . 3 B . 0 C . -1 D . -3

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3. (2020高二上·威海期末) 已知直线ax+2y-3=0 与直线2x-3y+1=0 垂直，则实数a的值为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·威海期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 12 D . 1

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5. (2020高二上·威海期末) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁> 0，S₃ =S₁₀ ，则S_n取最大值时n的值为（）

A . 6 B . 7 C . 6 或7 D . 7 或8

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6. (2020高二上·威海期末) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是从点 $\text{[math]}$ 发出的三条射线，每两条射线的夹角均为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·威海期末) 数列{F_n}：F₁=F₂ =1， $\text{[math]}$ ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{F_n}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{a_n}，则数列{a_n}的前2021项和为（）

A . 1345 B . 1346 C . 1347 D . 1348

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8. (2020高二上·威海期末) 已知 F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点，设以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线PF₁与圆x²+ y²=a²相切，则C 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·威海期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·威海期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 m =1，n > 0，则C 是以 n 为半径的圆 B . 若 m >1，n > 0，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆 C . 若C 是双曲线，则 m < 0 D . 若C 是两条直线，则 n=0

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11. (2022高二上·新邵期末) 在棱长为1的正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，则（）

A . AC₁⊥B₁C B . 直线CD₁与BD 所成的角为60° C . 三棱锥O-B₁CD₁的体积为 $\text{[math]}$ D . 直线AC₁与平面AA₁D₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·威海期末) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A_n ， B_n (n∈ N*)．已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . a_n=2ⁿ -1 C . S_n=2ⁿ⁺^1-n-2 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·威海期末) 已知直线l过点(1，0)，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线l的方程为．

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14. (2020高二上·威海期末) 已知四面体ABCD的每条棱长都等于1，点G是棱CD的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·威海期末) 已知A，B是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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16. (2020高二上·威海期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁ =1， $\text{[math]}$ ，则a_n=

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四、解答题

17. (2020高二上·威海期末) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₂=3，S₇=35.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=2ⁿ ×a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n

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18. (2020高二上·威海期末) 已知正四棱柱 ABCD- A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B₁C₁ ， AD的中点.

（Ⅰ）求证：BEP平面C₁FD₁；

（Ⅱ）求直线BE到平面C₁FD₁的距离.

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19. (2020高二上·威海期末) 已知动圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ ，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OA⊥OB，求证：直线l恒过定点.

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20. (2020高二上·威海期末) 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB为等边三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，平面 SAB ^ 平面ABC，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：AB^SD；

（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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21. (2020高二上·威海期末) “绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.
（Ⅰ）设第n年的投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

（参考数据：lg2 »0.301，lg3» 0.477）

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22. (2020高二上·威海期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂为的左、右焦点，B₁ ， B₂为其短轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.
（Ⅰ）求C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作一条不垂直于x轴的直线l，交C 于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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