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江苏省苏州市高新区新区一中2021年数学中考二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：131 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·苏州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南山模拟) 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（）

A . 2 B . -1 C . -2 D . -3

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3. (2021·苏州模拟) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）

A . 六边形 B . 八边形 C . 十边形 D . 十二边形

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4. (2023八下·恩施期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·苏州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B . 方差是刻画数据波动程度的量 C . 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

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7. (2021九上·宜兴月考) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线，点A为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 20° C . 30° D . 35°

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8. (2021·苏州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·临邑模拟) 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）

A . a²+b²＝5c² B . a²+b²＝4c² C . a²+b²＝3c² D . a²+b²＝2c²

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10. (2021·厦门模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021·苏州模拟) 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为．

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12. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

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13. (2024八下·锦江期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. (2021·苏州模拟) 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 $\text{[math]}$ ABC的面积与 $\text{[math]}$ ABD的面积的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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15. (2021·苏州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九下·哈尔滨模拟) 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

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17. (2021·苏州模拟) 在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C＝∠C₁＝90°，AC＝A₁C₁＝3，BC＝4，B₁C₁＝2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且 $\text{[math]}$ ，那么AD的长是.

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18. (2021·苏州模拟) 如图，A、B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，C、D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点E， $\text{[math]}$ 轴于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2021·苏州模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2021·苏州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2．

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21. (2023七下·前郭尔罗斯期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上把解集表示出来．

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22. (2022八上·奉贤期中) 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

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23. (2023九上·衡阳期末) 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
1. （1）成绩为“B等级”的学生人数有名；
2. （2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；
3. （3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
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24. (2021·苏州模拟) 如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 $\text{[math]}$ 和可转动灯杆 $\text{[math]}$ 和光源 $\text{[math]}$ 组成，当灯杆 $\text{[math]}$ 绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变.图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为150°时，求光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若光源 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离h与圆形照明区域半径r的关系是 $\text{[math]}$ ，要使圆形区域半径达到 $\text{[math]}$ ，求灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.
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25. (2023八下·内江期末) “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
1. （1） A型自行车去年每辆售价多少元；
2. （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
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26. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点.
1. （1）已知点M在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否为回归抛物线，并说明理由；
2. （2）已知点C为回归抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；
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27. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．
1. （1）当⊙O的半径为2时，
  ①在点M $\text{[math]}$ ，N（0，1），T $\text{[math]}$ 中，⊙O的“完美点”是▲；
  
  ②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；
2. （2） ⊙C的圆心在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．
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28. (2021·苏州模拟) 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.
1. （1）（概念感知）
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否是“准黄金”三角形，请说明理由.
2. （2）（问题探究）
  如图2， $\text{[math]}$ 是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 $\text{[math]}$ 沿BC翻折得到 $\text{[math]}$ ，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）（拓展提升）
  如图3， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为3，“准黄金” $\text{[math]}$ 的“金底”BC在直线 $\text{[math]}$ 上，点A在直线 $\text{[math]}$ 上. $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是钝角，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②如图4，当点B落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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