湖北省襄阳市谷城县石花镇2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：100 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1. (2021九上·谷城期中) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2021九上·谷城期中) 关于x的方程(m+1)x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（）

A . 任意实数 B . m≠1 C . m≠-1 D . m>-1

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3. (2021九上·谷城期中) 若x=-2是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

A . ﹣1或4 B . ﹣1或﹣4 C . 1或﹣4 D . 1或4

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4. (2024九上·五华期末) 一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. (2021九上·谷城期中) 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜5 B . k＜5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k＞5

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6. (2021九上·谷城期中) 若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为（　　）

A . x₁=0，x₂=6 B . x₁=1，x₂=7 C . x₁=1，x₂=﹣7 D . x₁=﹣1，x₂=7

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7. (2023九上·越城月考) 将抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+4 B . y=（x﹣4）²+4 C . y=（x+2）²+6 D . y=（x﹣4）²+6

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8. (2022九下·成武期中)
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A . （2，5） B . （5，2） C . （2，﹣5） D . （5，﹣2）

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9. (2021九上·谷城期中) 当a-1≤x≤a时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0或3

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10. (2021九上·谷城期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE+DC=DE；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

11. (2021九上·谷城期中) 方程x（x-3)=2(x-3)的解为.

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12. (2021九上·谷城期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为人.

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13. (2021九上·谷城期中) 若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=.

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14. (2021九上·谷城期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为.

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15. (2021九上·谷城期中) 如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽为m.

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16. (2023九上·谷城期中) 关于x的函数 $\text{[math]}$ 与x轴有唯一交点，则a的值是.

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三、解答题：(本大题共9个小题，共72分．)

17. (2021九上·谷城期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） 4(x-2)²=(x+5)²；
3. （3） 3x(x-1)=2-2x
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18. (2021九上·谷城期中) 若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长是方程的根，求等腰三角形的周长.
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19. (2021九上·谷城期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的面积；
2. （2）直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？
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20. (2021九上·谷城期中) 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．
1. （1）该旅游收入的年增长率；
2. （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？
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21. (2021九上·谷城期中) 某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

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22. (2021九上·谷城期中) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

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23. (2021九上·谷城期中) 为了落实国务院“三农”优惠政策，最近，市委市政府出台了一系列优惠措施，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
1. （1）求y与x之间的函数关系式.
2. （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
3. （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
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24. (2021九上·谷城期中) 已知△ABC是等边三角形．
1. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
  ①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？ ▲ （填“是”或“否”），∠BOE= ▲ 度；
  
  ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；
2. （2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB′=AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
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25. (2021九上·谷城期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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