辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期数学第一次...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·辽宁月考) 若数组 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·辽宁月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·辽宁月考) 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜交

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4. (2021高二上·辽宁月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. (2021高二上·辽宁月考) 笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·辽宁月考) 已知四面体 $\text{[math]}$ 各棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·辽宁月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面PAB的距离是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·辽宁月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·辽宁月考) 已知点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. (2021高二上·辽宁月考) 在以下命题中，不正确的命题有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 共线的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点共面 D . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底

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12. (2021高二上·辽宁月考) 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2021高二上·辽宁月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. (2021高二上·辽宁月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，以下向量可以作为平面 $\text{[math]}$ 法向量的是．(填序号)
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·辽宁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三向量共面，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·辽宁月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. (2021高二上·辽宁月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角都等于60°， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2021高二上·辽宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
1. （1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
2. （2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)
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19. (2021高二上·辽宁月考) 如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝2.
1. （1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
2. （2）求异面直线AB₁与BC₁的夹角．
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20. (2021高二上·辽宁月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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21. (2021高二上·辽宁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）若PA与平面ABC所成的角为60º，求二面角C-PB-A的余弦值.
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22. (2021高二上·辽宁月考) 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面FBC；
2. （2）线段ED上是否存在点Q，使平面 $\text{[math]}$ 平面QBC？证明你的结论.
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