广东省河源市正德中学2021-2022学年级高二上学期数学第...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2021高二上·河源月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·河源月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·河源月考) 下列函数中为奇函数的是（）

A . y= cosx B . y=|x|+1 C . y=x³ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·河源月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则过圆上一点 $\text{[math]}$ 的切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·河源月考) 如图，四面体C-ABC， $\text{[math]}$ 是底面△ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·河源月考) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·河源月考) 一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ 上的最短距离为（）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高一下·青田月考) 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

9. (2021高二上·河源月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为3 B . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60º C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线的方程为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·滨海期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）

A . 圆M关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 直线 $\text{[math]}$ 与M的相交弦长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·河源月考) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角 B . 若 $\text{[math]}$ 为直线l的方向向量，则λ $\text{[math]}$ 也是直线l的方向向量 C . 若 $\text{[math]}$ ，则可知 $\text{[math]}$ D . 在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·河源月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（）

A . 存在点P，使 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为60º C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . P到平面 $\text{[math]}$ 的距离最大值是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2021高二上·河源月考) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·河源月考) 设空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·河源月考) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·河源月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2022高二上·深圳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的圆记为圆C.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·河源月考) 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并估计这次竞赛成绩的第75百分位数；
2. （2）用分层抽样的方法从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·河源月考) 如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为AB的中点.
1. （1）证明：平面PAD⊥平面PCD.
2. （2）若AD=1，AB=PD=2，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·河源月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，求BD的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·河源月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面CDE， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60º.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB上的点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高二上·河源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题