广东省汕头市潮南区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·潮南期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·潮南期末) 集合 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高一上·潮南期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·潮南期末) 设x₀是方程（ $\text{[math]}$ ）^x= $\text{[math]}$ 的解，则x₀所在的范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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5. (2020高一上·潮南期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·潮南期末) 已知角α的终边上有一点P(1，3)，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －4

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7. (2020高一上·潮南期末) 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x²-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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8. (2020高一上·潮南期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·潮南期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，下列集合中，是 $\text{[math]}$ 的子集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·潮南期末) 若两函数具有相同的定义域､单调区间､奇偶性､值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是亲密函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·潮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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12. (2020高一上·潮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的零点个数的判断正确的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. (2020高一上·潮南期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·潮南期末) 若cosα＝－ $\text{[math]}$ ，α是第三象限的角，则sin $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2020高一上·潮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集R上的奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2020高一上·潮南期末) 直角三角形周长为2，则该三角形面积的最大值为

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四、解答题

17. (2020高一上·潮南期末) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一上·潮南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 是增函数，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
(I)求 $\text{[math]}$ 最小正周期；

(II)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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20. (2020高一上·潮南期末) 函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在R上是增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一上·潮南期末) 住宅小区为了使居民有一个优雅､舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 $\text{[math]}$ 的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/ $\text{[math]}$ ，在四个相同的矩形上（阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/ $\text{[math]}$ ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/ $\text{[math]}$ .
1. （1）设总造价为S元，AD的边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试建立S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？
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22. (2023高一上·定州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
2. （2）如果对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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