上海市虹口区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：期末考试

一、填空题

1. (2020高一上·虹口期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2020高一上·虹口期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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3. (2020高一上·虹口期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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4. (2020高一上·虹口期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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5. (2020高一上·虹口期末) 用“二分法”求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的实根，首先取区间中点 $\text{[math]}$ 进行判断，那么下一个取的点是 $\text{[math]}$ ．

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6. (2020高一上·虹口期末) 已知条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为．

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7. (2020高一上·虹口期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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8. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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9. (2020高一上·虹口期末) 已知集合A={ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ }，B={ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ }，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为．（用含正整数m的式子表示）

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10. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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二、单选题

11. (2024高三上·长春模拟) 设 $\text{[math]}$ 均为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2020高一上·虹口期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称性为（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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13. (2020高一上·虹口期末) 已知全集 $\text{[math]}$ 及集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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14. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高一上·虹口期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

16. (2020高一上·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ 是任意实数，求证： $\text{[math]}$ ，并指出等号成立的条件．

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17. (2023高一上·湖北期末) 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？

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18. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出这个函数的大致图像；
2. （2）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．
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19. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）对任意的实数x、x，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．
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21. (2020高一上·虹口期末) 对于定义在D上的函数 $\text{[math]}$ ，设区间 $\text{[math]}$ 是D的一个子集，若存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质P．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质P，写出实数a、b所满足的条件；
2. （2）设c是常数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质P，求实数c的取值范围．
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