湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期数学期末联...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·平潭月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则角 $\text{[math]}$ 的终边位置在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高一上·湖北期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·湖北期末) 奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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二、多选题

9. (2023高一上·东莞月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·湖北期末) 下列说法正确的是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 的否定为： $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为同一函数 C . 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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12. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解 C . 对于实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·湖北期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示. 则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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15. (2023高一上·湖北期末) 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该勒洛三角形的面积为.

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16. (2023高一上·湖北期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2023高一上·湖北期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·湖北期末) 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 $\text{[math]}$ 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？

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19. (2023高一上·湖北期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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20. (2023高一上·湖北期末) 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间满足关系： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示燕子耗氧量的单位数． $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当该燕子的耗氧量为 $\text{[math]}$ 个单位时，它的飞行速度大约是多少？
2. （2）若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则它的飞行速度大约增加多少？
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21. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高一上·湖北期末) 设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的实数解；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  （ⅰ）存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的范围；
  
  （ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ 总存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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