甘肃省武威市凉州区第十中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·凉州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·凉州月考) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·凉州月考) 若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）

A . x+y+5 B . x+3y+2 C . 2x﹣6y﹣3 D . ﹣2x+6y+3

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4. (2024九上·凉州月考) 已知实数x满足(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0，则x²－x的值为（）

A . 6 B . -2或6 C . -2 D . 12

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5. (2023九上·宿迁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·凉州月考) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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7. (2024九上·凉州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·凉州月考) 在估算一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根时，小晗列表如表：由此可估算方程 $\text{[math]}$ 的一个根x的范围是（）
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.29
0.76

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·凉州月考) 如图所示，某小区规划在一个宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，互相垂直，余下部分种草，耕地面积为 $\text{[math]}$ ，设小路的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·凉州月考) 下列说法正确的是（）．
①若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为 -2．
②已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两实根，则k 的取值范围是 $\text{[math]}$ ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1620度．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是 11或 12．

A . ①③ B . ①②③ C . ②④ D . ②③④

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二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11. (2024九上·平江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·凉州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点关于x轴对称后坐标为，对称轴为．

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13. (2024九上·凉州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. (2024九上·凉州月考) 如图，A，B为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则该抛物线对应的函数解析式为．

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15. (2024九上·凉州月考) 如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是 $\text{[math]}$ ，当水位线在 $\text{[math]}$ 位置时，A到B的水面宽为 $\text{[math]}$ ，求水面离桥顶的高度 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·凉州月考) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·凉州月考) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是．

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18. (2024九上·凉州月考) 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ． ”小唐按此方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．

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三、解答题

19. (2024九上·凉州月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·凉州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根.
（1）求k的最大整数值；
（2）当k取最大整数值时，方程的根满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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21. (2024九上·新津月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·凉州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·凉州月考) 把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．
1. （1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？
2. （2）这两个正方形面积的和可能等于 $\text{[math]}$ 平方米吗？请说明理由．
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24. (2024九上·凉州月考) 某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会有288台电脑被感染．
1. （1）每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
2. （2）若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？
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25. (2024九上·凉州月考) 某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．
（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？

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26. (2024九上·武威月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．
1. （1）求a的值和点B的坐标；
2. （2）若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的 $\text{[math]}$ 的面积为2时，求点P的坐标．
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27. (2024九上·凉州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点 $\text{[math]}$ 的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则
1. （1）当 $\text{[math]}$ 面积为4时，求P点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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