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陕西省安康市汉滨初中2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·乐山月考) 将方程x²+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）

A . （x+2）²＝3 B . （x+4）²＝3 C . （x+2）²＝﹣3 D . （x+2）²＝﹣5

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3. (2019九上·柘城月考) 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 2 D . 3

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4. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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5. (2020九上·余杭期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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7. 二次函数y=3x²+1和y=3（x﹣1）² ，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；

③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的.

其中正确的说法有（）

A . 1个 B . 2 C . 3 D . 4个

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8. (2017·白银)
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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9. (2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是.

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13. 顶点是(2，0)，且与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为.

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14. 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场.若计划安排15场比赛，设共有x个班参赛，方程可列为.

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

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16. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是m.

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·吴川月考) 已知关于的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在给定的直角坐标系中，画出该二次函数的图象；
2. （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？并写出函数的最大值或最小值.
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求实数m的取值范围.
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足等式 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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21. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2019年该市投入基础教育经费5000万元，2021年投入基础教育经费7200万元.
1. （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
2. （2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市2022投入的基础教育经费为多少万元？
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22. 已知抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点B.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，连接 $\text{[math]}$ .设点P运动的时间为t秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
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24. 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于点B，C两点（点C在点B的左边），与y轴交于点A，点P是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点.
1. （1）求A、B、C三点坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）过点P作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交线段 $\text{[math]}$ 于点D，再过点P做 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点E，连结 $\text{[math]}$ ，请问是否存在点P使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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