湖北省黄石市第八中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-12-17 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·黄石期中) 一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，则4的平方根是（　　）

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 16

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2. (2021九上·黄石期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·黄石期中) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 正三角形 D . 圆

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4. (2021九上·黄石期中) 点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021九上·黄石期中) 用配方法解方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A . （x+1）²＝2 B . （x﹣2）²＝2 C . （x﹣2）²＝﹣2 D . （x﹣2）²＝6

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6. (2021九上·黄石期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·大安期末) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　）

A . 80° B . 50° C . 160° D . 100°

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8. (2021九上·黄石期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 A.若 $\text{[math]}$ ＝AC，则∠B的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. (2021九上·黄石期中) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）

A . 2 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·黄石期中) 如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2024·杭州模拟) 因式分解：a²-9=.

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12. (2021九上·黄石期中) 设一元二次方程x²+x﹣1＝0的两根为α，β.则α+β+αβ＝.

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13. (2024·梅县区模拟) 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是

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14. (2021九上·黄石期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是 .

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15. (2022九上·黄石月考) 若抛物线y＝x²+x+c与x轴有两个交点，则c的取值范围是 .

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16. (2021九上·武清期末) 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 cm².

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17. (2021九上·黄石期中) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EA平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）

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18. (2021九上·黄石期中) 如图，定义：平面上一点到图形上所有点的最短距离，叫做这点到图形的距离.如图，P为平面上一点，正方形绕其中心O旋转，它边长为1，PO＝1，点P到正方形的距离为d，则d的取值范围是 .

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三、解答题

19. (2021九上·黄石期中) 解方程：
1. （1） x²+x﹣2＝0；
2. （2） x²+2x＝1.
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20. (2021九上·玉山期末) 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE
1. （1）求证：AD=DE；
2. （2）求∠DCE的度数．
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21. (2021九上·黄石期中) 已知：关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝14，求m的值.
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22. (2021九上·黄石期中) 已知二次函数y＝x²﹣2x+c和一次函数y＝kx+b的图象交于A（a，0）（a＜0），B（4，5）两点.
1. （1）求c的值；
2. （2）求一次函数解析式；
3. （3）直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围.
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23. (2021九上·成都月考) 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其它成本9元.市场调查发现：该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒.如果每盒的售价每涨1元（售价每盒不能高于45元），那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元（x为非负整数），每天销售y盒.
1. （1）求该产品每盒的成本（成本＝原料费+其它成本）；
2. （2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
3. （3）如何定价才能使每天的利润最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？
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24. (2021九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AC于E.
1. （1）如图（1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）如图（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的长；
3. （3）如图（2）过点B作⊙O的切线，交AD延长线于F，若ED＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021九上·黄石期中) 已知二次函数y＝ax²+bx的图象过点A（1，3）和点B（4，0），顶点为M.
1. （1）求这个二次函数解析式；
2. （2）求△ABM的面积；
3. （3）若m，n均为常数，设Q（m，n）是抛物线对称轴上的定点，P为抛物线上的动点，当PQ的最小值为1时，求点Q的坐标.
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