甘肃省张掖市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·张掖期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {3} D . {4}

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2. (2020高一上·张掖期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·张掖期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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4. (2020高一上·张掖期末) 若直线经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且倾斜角为45°，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·张掖期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·张掖期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题中错误的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·浦江月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·杭州期中) 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·张掖期末) 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·张掖期末) 如下图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·张掖期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一上·张掖期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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16. (2020高一上·张掖期末) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．

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三、解答题

17. (2020高一上·张掖期末)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020高一上·张掖期末) 求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)
1. （1）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率等于直线 $\text{[math]}$ 的斜率的 $\text{[math]}$ 倍；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ ，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍．
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19. (2020高一上·张掖期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
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20. (2020高一上·张掖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的最小值 $\text{[math]}$
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21. (2020高一上·张掖期末) 已知点P是圆C：(x－3)²＋y²＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点．
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，求n的值．
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22. (2020高一上·张掖期末) 已知 $\text{[math]}$ 能表示成一个奇函数 $\text{[math]}$ 和一个偶函数 $\text{[math]}$ 的和.
1. （1）请分别求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，请判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 能成立，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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