广西北海市2020-2021学年高一上学期数学期末教学质量检...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·北海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 无解

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4. (2020高一上·北海期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·北海期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. (2021高一下·鸡西期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·北海期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·北海期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则此球的表面积为（）

A . 16π B . 20π C . 8π D . 5π

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二、填空题

13. (2021高三上·福州期中) 若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为．

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14. (2020高一上·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2020高一上·北海期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一上·北海期末) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.下列说法正确的是.(填序号)

①不论D折至何位置(不在平面 $\text{[math]}$ 内)都有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②不论D折至何位置(不在平面 $\text{[math]}$ 内)都有 $\text{[math]}$ ；

③在折起过程中，一定存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值.

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三、解答题

17. (2020高一上·北海期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一下·鸡西期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·北海期末) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） $\text{[math]}$ ，其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润
1. （1）将利润 $\text{[math]}$ 表示为月产量x的函数；
2. （2）求公司所获月利润的最大值.
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20. (2022高一上·薛城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2.求a的值.
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21. (2020高一上·北海期末) 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ .
1. （1）当点B在什么位置时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时求点C到平面PAB的距离.
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22. (2020高一上·北海期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数s的取值范围．
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