山东省青岛市市北区2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2021-12-09 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·温江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列结论中正确的是（）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ②④

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3. (2022九上·武汉月考) 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 $\text{[math]}$ 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：

摸球试验的次数

100

200

500

1000

摸出白球的次数

21

39

102

199

根据列表可以估计出n的值为（）

A . 4 B . 16 C . 20 D . 24

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4. (2020九上·青岛期末) 如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 $\text{[math]}$ 对应大鱼上的点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·青岛期末) 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为 $\text{[math]}$ ，设丝绸花边的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·慈溪月考) 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·长顺期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·青岛期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点(且 $\text{[math]}$ )，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ 依此类推，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八下·重庆市期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2020九上·青岛期末) 如图，已知A点是反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且 $\text{[math]}$ ABO的面积为3，则k的值为．

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11. (2020九上·青岛期末) 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

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12. (2020九上·青岛期末) 如图，边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并排放在一起，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. (2020九上·青岛期末) 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 $\text{[math]}$ ，则AC的长度是cm．

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14. (2020九上·青岛期末) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

15. (2020九上·青岛期末) 已知：线段 $\text{[math]}$ 如图所示．
求作：正方形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020九上·青岛期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2020九上·青岛期末) 在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出 $\text{[math]}$ 枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出 $\text{[math]}$ 枚棋子记下颜色．
1. （1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．
2. （2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．
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18. (2020九上·青岛期末) 水果店的张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若销售这种水果想要每天盈利300元，求张阿姨需将每斤的售价定为多少元．

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19. (2020九上·青岛期末) 如图，一艘货轮由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东60度方向航行100海里到达 $\text{[math]}$ 港，装配好货物再沿北偏西58度方向航行运抵 $\text{[math]}$ 港， $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港的正北方向．求 $\text{[math]}$ 两港之间的距离．(结果精确到 $\text{[math]}$ 海里）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·龙马潭开学考) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
1. （1）求证：BE = DF；
2. （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.
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21. (2020九上·青岛期末) 在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面 $\text{[math]}$ ，与篮圈中心的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球出手后水平距离为 $\text{[math]}$ 时达到最大高度 $\text{[math]}$ ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2. （2）此时球能否准确投中？
3. （3）此时，对方队员乙在甲面前 $\text{[math]}$ 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，那么他能否获得成功？
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22. (2020九上·青岛期末) （问题提出）
小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积．

（问题探究）

定义：如图（1），我们把满足 $\text{[math]}$ 的五边形 $\text{[math]}$ 叫做屋形．其中 $\text{[math]}$ 叫做脊， $\text{[math]}$ 叫做腰， $\text{[math]}$ 叫做底．

性质：

边：屋形的腰相等，脊相等；

角：①屋形腰与底的夹角相等；②脊与腰的夹角相等；

对角线：①

②屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分．

对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
1. （1）请直接填写屋形对角线的性质①；
2. （2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”；
  已知：如图，五边形 $\text{[math]}$ 是屋形．
  
  求证：
  
  证明：
3. （3）（问题解决）
  如图，在屋形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，试求出屋形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2020九上·青岛期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由；
2. （2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似﹖若存在，请直接给出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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