江西省赣州市十六县（市）十七校2021-2022学年高二上学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·赣州期中) 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·赣州期中) 某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位：分)，学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有（）

A . 1人 B . 2人 C . 3人 D . 4人

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3. (2021高二上·赣州期中) 多面体的三视图如图，它们都是斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，则多面体最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·赣州期中) 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB和A₁D₁的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA₁＝7，则异面直线EF与AA₁所成角的正切值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·赣州期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

A . 0° B . 30° C . 60° D . 90°

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6. (2021高二上·赣州期中) 设 $\text{[math]}$ 是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·赣州期中) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）

A . 40.6，1.1 B . 48.8，4.4 C . 81.2，44.4 D . 78.8，75.6

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8. (2021高二上·赣州期中) 如图所示，若该程序输出结果为 $\text{[math]}$ ，则判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·赣州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最小值为（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·赣州期中) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·赣州期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·赣州期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是（）

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ .

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. (2021高二上·赣州期中) 某地在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取m人进行调查，统计得出各年龄段人数的频率分布直方图，其中30～40岁的人数为10，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二上·赣州期中) 如图，圆锥的母线长为4，点 $\text{[math]}$ 为母线 $\text{[math]}$ 的中点，从点 $\text{[math]}$ 处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到 $\text{[math]}$ 点，这条绳子的长度最短值为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的表面积为

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15. (2022高二上·大荔期末) 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 $\text{[math]}$ .现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，点C的仰角 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知另一座山高 $\text{[math]}$ 米，则山高 $\text{[math]}$ 米.

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16. (2021高二上·赣州期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2021高二上·赣州期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为45°， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. (2021高二上·赣州期中) 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数 $\text{[math]}$ （份）与收入 $\text{[math]}$ （元）之间有如下的对应数据：

外卖分数 $\text{[math]}$ （份）

2

4

5

6

8

收入 $\text{[math]}$ （元）

30

40

60

50

70
1. （1）画出散点图；
2. （2）请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入 $\text{[math]}$ 关于份数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
3. （3）据此估计外卖份数为 $\text{[math]}$ 份时，收入为多少元.
  注：①参考方式：线性回归方程系数公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  ②参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2021高二上·赣州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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20. (2021高二上·赣州期中) 已知各项均为正数的数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ N*)，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项.
(I)求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(II)若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值.

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21. (2021高二上·赣州期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2021高二上·赣州期中) 已知圆C经过 $\text{[math]}$ 两点，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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