河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期理数阶段性检测...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.根据以上性质，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和是（）

A . 1024 B . 1023 C . 2046 D . 2048

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7. (2019高二下·南海期末) 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）

A . 20种 B . 30种 C . 40种 D . 60种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为边长等于2的等边三角形， $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积比值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内切圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 的最大值为4时， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积等于.

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点.现以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·沧县模拟) 在公比大于0的等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 依次组成公差为4的等差数列
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. (2019高二上·太原月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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19. 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是 $\text{[math]}$ 岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为 $\text{[math]}$ .如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数

长期潜伏

非长期潜伏

50岁以上

60

220

50岁及50岁以下

40

80
1. （1）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
2. （2）假设潜伏期 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
  （i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离 $\text{[math]}$ 天，请用概率的知识解释其合理性；
  
  （ii）以题目中的样本频率估计概率，设 $\text{[math]}$ 个病例中恰有 $\text{[math]}$ 个属于“长期潜伏”的概率是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值.
  
  附： $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  0.1
  
  0.05
  
  0.010
  
  $\text{[math]}$
  
  2.706
  
  3.841
  
  6.635
  
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上的点到其右焦点 $\text{[math]}$ 的最远距离为3.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ （斜率不为0）经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021·焦作模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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