湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年...

更新时间：2022-01-17 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021七上·开福期中) 若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为（）

A . 向东走3m B . 向南走3m C . 向西走3m D . 向北走3m

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2. (2021七上·开福期中) 2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·开福期中) -7的绝对值是（）

A . -7 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七上·东莞月考) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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5. (2021七上·开福期中) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·开福期中) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2021七上·开福期中) 下列说法中错误的个数是（）
（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2021七上·开福期中) 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A . 5x－2y＝9 B . x²－5x＋4＝0 C . $\text{[math]}$ ＋3＝0 D . $\text{[math]}$ －1＝3

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9. (2024七上·惠州期末) 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A . 若x=y，则x+5=y+5 B . 若a=b，则ac=bc C . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=b D . 若x=y，则 $\text{[math]}$

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10. (2021七上·开福期中) 已知关于x的方程2x=-4和x =1-k 的解相同，则k²-k 的值是（）

A . 6 B . 0 C . -6 D . -13

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二、填空题

11. (2021七上·开福期中) 1 $\text{[math]}$ 的倒数是.

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12. (2023七上·菏泽月考) 已知m与n互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021七上·开福期中) 如果一个多项式与 $\text{[math]}$ 的和是 $\text{[math]}$ ，那么这个多项式是.

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14. (2021七上·开福期中) 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了千克.

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15. (2021七上·开福期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024七上·广州期末) 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为.

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三、解答题

17. (2021七上·开福期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021七上·开福期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2021七上·开福期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021七上·开福期中) 如图，a，b在数轴上的位置.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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21. (2021七上·开福期中) 在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：

	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价（单位：元）	12	10	5
数量（单位：件）	x

如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总数是y元.

（1）请把表格填写完整；
（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？

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22. (2021七上·开福期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值与a的取值无关，求b的值.
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23. (2021七上·开福期中) 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体代入，则原式 $\text{[math]}$ .仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021七上·开福期中) 已知整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若某个整式可以表示为 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称该整式为A型整式；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称该整式为AB型整式；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则称该整式为ABC型整式.

……
1. （1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义：若，则称该整式为B型整式；若，则称该整式为AC型整式.
2. （2）例如：整式 $\text{[math]}$ 可称为“AB型整式”，证明如下：∵ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 是“AB型整式”.问题： $\text{[math]}$ 是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明.
3. （3）若整式 $\text{[math]}$ 是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）
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25. (2021七上·开福期中) 已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是-4，4.对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时，代数式P取得的最大值小于等于4，最小值大于等于 $\text{[math]}$ ，则称代数式P是线段AB的相依代数式.例如，对于关于x的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是4；当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最小值是0，所以代数式 $\text{[math]}$ 是线段AB的相依代数式.

问题：
1. （1）关于x代数式 $\text{[math]}$ ，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是和；所以代数式 $\text{[math]}$ （填是或不是）线段AB的相依代数式.
2. （2）关于x的代数式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .是线段AB的相依代数式有▲ ，并证明（只需要证明是线段AB的相依代数式的式子，不是的不需证明）.
3. （3）已知关于x的代数式 $\text{[math]}$ 是线段AB的相依代数式，请求出有理数a的最大值与最小值.
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