广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-11-25 浏览次数：133 类型：期中考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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3. (2020高一上·张家口期末) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 7 C . 9 D . 11

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6. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都在 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·湖南月考) 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ， 1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ 其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题，正确的为

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 任取一个不为零的有理数T ， $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 不存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2018高一上·南通期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2018高一上·重庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则当 $\text{[math]}$ 时，实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·泉州月考) 设 $\text{[math]}$ ，命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题p是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题¬p与q至少有一个为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.
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21. 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形 $\text{[math]}$ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m² ，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m² ，再在四个空角（如 $\text{[math]}$ 等）上铺草坪，造价为80元/ m².设AD长为xm，DQ长为ym.
1. （1）试找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式；
2. （2）设总造价为 $\text{[math]}$ 元，试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.若总造价 $\text{[math]}$ 不超过138000元，求 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 1.已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）函数在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，求实数m的取值范围.
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