一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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3.
(2021八上·无棣期中)
如图，点P是△ABC内一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且PD=PE=PF，则点P是△ABC（ ）
A . 三边垂直平分线的交点
B . 三条角平分线的交点
C . 三条高所在直线的交点
D . 三条中线的交点
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4.
(2021八上·无棣期中)
如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在垂直于
的河岸上作出线段
，并在
延长线上取一点D，使
，再过点D作垂线段
，使点E，C，A在一条直线上，则可判断
的理由是
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A . 45°
B . 60°
C . 72°
D . 108°
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A . 50°
B . 80°
C . 65°或50°
D . 50°或80°
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8.
(2021八上·无棣期中)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，则∠DAE的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
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9.
(2022八下·茂名期中)
如图，△ABC中，BC=14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（ ）
A . 14
B . 10
C . 18
D . 不能确定
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10.
(2021八上·无棣期中)
在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳"按如图方法进行测量，其中OA≈OD，OB=OC，测得AB=5厘米，即F=6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A . 5
B . 6
C . 2
D . 
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11.
(2021八上·无棣期中)
如图，长方形纸片ABC）沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法
正确的有（ ）
①△EBD是等腰三角形，EB=ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形，
A . ①③④
B . ①②④
C . ①②③
D . ①②③④
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12.
(2021八上·无棣期中)
已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
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15.
(2021八上·无棣期中)
若△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC，垂足为D，若AD=6，BD=8，CD=3，则△ABC的面积等于
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16.
(2021八上·无棣期中)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是
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17.
(2021八上·无棣期中)
如图，∠MON=40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为
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18.
(2021八上·无棣期中)
在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是
（填序号）①∠BOE=60°，②OE=OD，∠ABD=∠ACE，④BC=DE+CD．
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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21.
(2021八上·无棣期中)
如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90°
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22.
(2021八上·无棣期中)
如图，△ABC中，AB=AC，D是DC的中点，B，P分别是AB、AC上的点，且AE=AF．求证：∠AED=∠APD
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25.
(2021八上·无棣期中)
在学习完第12章后，刘老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长，”
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（2）
待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
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（3）
如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
B . 
C . 
D . 
