湖北省黄冈市麻城市2021-2022学年高一上学期数学期中学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·麻城期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·潮阳期中) 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·麻城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·麻城期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·麻城期中) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·麻城期中) 对 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较大者，记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 4

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7. (2021高一上·麻城期中) 甲乙两车主约定好同时到同一加油站为自己的小车加同一标号的汽油，受国际油价影响，汽油的价格是变化的（不是常数），而他们的加油方式又不一样，甲车主每次总是加200元的油，乙车主每次加30升汽油，则甲乙两种加油方式相比更合算的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 一样 D . 不能确定

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8. (2021高一上·麻城期中) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·麻城期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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10. (2023高一上·武汉月考) 已知x，y是正数，且 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . xy最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为4

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11. (2021高一上·麻城期中) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在(0，+∞)上单调递增 C . 不等式 $\text{[math]}$ <0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为(-1，1]

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12. (2021高一上·麻城期中) —般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍跟随区间”；特别地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”.下列结论正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的跟随区间，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 不存在跟随区间 C . 若函数 $\text{[math]}$ 存在跟随区间，则 $\text{[math]}$ D . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“3倍跟随区间”

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三、填空题

13. (2021高一上·麻城期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，我们把集合 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高一上·麻城期中) 函数 $\text{[math]}$ 对∀x∈R，有f(-x)+f(x)=0，则实数a的值为.

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15. (2021高一上·麻城期中) 阅读下面一段材料：已知三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .这个公式被称为海伦-秦九韶公式.根据此材料解答：已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. (2021高一上·麻城期中) 图①是某公交车线路的收支差额(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是；图③的建议是.

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四、解答题

17. (2021高一上·麻城期中) 设全集为R，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.
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18. (2021高一上·麻城期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，且在 $\text{[math]}$ 上函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·麻城期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实数．
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20. (2021高一上·麻城期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立”为真命题，求t的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求m的值.
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21. (2021高一上·麻城期中) 地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁为满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量
2. （2）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
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22. (2021高一上·麻城期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，求a的取值范围
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