浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·台州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·三明期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·台州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一上·台州期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·台州期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . -1 D . -5

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7. (2021高一上·台州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·恩阳期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为1，没有最小值 B . $\text{[math]}$ 的最小值为0，没有最大值 C . $\text{[math]}$ 没有最大值，没有最小值 D . $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为0

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二、多选题

9. (2021高一上·台州期中) 以下四个选项表述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·台州期中) 设x，y为实数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·台州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根 C . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实数根 D . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. (2021高一上·台州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·台州期中) 函数 $\text{[math]}$ 定义域为；

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15. (2021高一上·台州期中) 设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是.

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16. (2021高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高一上·台州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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18. (2021高一上·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）作出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像，并根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. (2021高一上·台州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·台州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义证明.
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21. (2021高一上·台州期中) 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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22. (2021高一上·台州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
  ① $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ，
  
  ②讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数.
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