湖北省荆州市沙市第五中学2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·荆州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）

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2. (2021九上·荆州期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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3. (2021九上·荆州期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·哈尔滨开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·交口期末) 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A . 5000（1+x）²＝22500 B . 5000（1﹣x）²＝22500 C . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500 D . 5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

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6. (2021九上·荆州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021九上·荆州期中) 下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·西安期中) 已知关于x的方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＜1 B . m＞1 C . m＜1，且m≠0 D . m＞1，且m≠0

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9. (2021九上·荆州期中) 函数y＝ax²+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·荆州期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；

③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个很，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；

④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的（）

A . ①② B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②③

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二、填空题

11. (2021九上·荆州期中) 已知a，b是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则a²+b²＝.

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12. (2023九上·南京月考) 二次函数y＝（x+1）²+2的顶点坐标为 .

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13. (2021九上·荆州期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024九上·珠海月考) 已知点（﹣1，y₁），（2，y₂）在抛物线y＝x²﹣2x+c上，则y₁ ， y₂的大小关系是.

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15. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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16. (2021九上·永定期末) 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b²；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是.(填序号)

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三、解答题

17. (2021九上·荆州期中) 解下列方程：
1. （1） x²﹣2x＋1＝25；
2. （2） x²﹣4x＋1＝0.
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18. (2021九上·荆州期中) 已知方程x²﹣4x＋m＝0.
1. （1）若方程有一根为1，求m的值；
2. （2）若方程无实数根，求m的取值范围.
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19. (2021九上·荆州期中) 如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm² ，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？

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20. (2021九上·荆州期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2021九上·荆州期中) 已知关于x的一元二次方程x²＋（m﹣2）x＋m﹣3＝0.
1. （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根.
2. （2）设该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且2x₁＋x₂＝m＋1，求m的值.
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22. (2021九上·荆州期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上.
1. （1）求抛物线的顶点坐标；
2. （2）求抛物线与x轴的交点坐标；
3. （3）求抛物线与y轴的交点坐标；
4. （4）求抛物线的解析式；
5. （5）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
6. （6）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围.
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23. (2021九上·荆州期中) 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）.当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
2. （2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
3. （3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2021九上·荆州期中) 已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S_△PAB=S_△ABD时，求P的坐标；
3. （3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标.
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