河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：121 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·河北期中) 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·河北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 12

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3. (2021高二上·河北期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. (2021高二上·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·河北期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到C的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·河北期中) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022高二上·薛城期末) 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的欧拉线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·河北期中) 若等差数列 $\text{[math]}$ 与等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二上·武义月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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10. (2021高二上·河北期中) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点个数可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2021高二上·河北期中) 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点Q．下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M，则M，B，Q三点共线

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12. (2021高二上·河北期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，且 $\text{[math]}$ ，过P作垂直于平面 $\text{[math]}$ 的直线l，分别交正方体 $\text{[math]}$ 的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·河北期中) 直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则l的一般式方程为．

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14. (2021高二上·庆阳月考) 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ 均在x轴上，C的面积为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的标准方程为．

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15. (2021高二上·河北期中) 在公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则d的取值范围为．

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16. (2021高二上·河北期中) 已知不经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若锐角 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·凉州期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值．
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18. (2021高二上·河北期中) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2021高二上·河北期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，且线段 $\text{[math]}$ 中点M的纵坐标为1，l与x轴交于点P．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求l的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二上·河北期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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21. (2021高二上·河北期中) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ （如图2），M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2021高二上·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，该三角形的内切圆与边 $\text{[math]}$ 分别相切于P，Q，S三点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的顶点A的轨迹为曲线E．
1. （1）求E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交E于R，V两点．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点T，过T作直线 $\text{[math]}$ 与E交于M，N两点，并使得T是线段 $\text{[math]}$ 的中点，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小并加以证明．
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