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浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高二上...

更新时间：2021-12-14 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·温州期中) 直线l的方程是 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为（）

A . 1 B . -1 C . 45° D . 135°

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2. 容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为（）

A . 0.3% B . 0.3 C . 30 D . 无法确定

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 30°或150°

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4. 不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A . 2个小球不全为红色 B . 2个小球恰有一个红色 C . 2个小球至少有一个红色 D . 2个小球不全为绿色

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5. (2021高二上·温州期中) 过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·温州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·温州期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ，AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2021高二上·温州期中) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在 $\text{[math]}$ 分钟内的有72人，则下列说法正确的是（）

A . 样本中放学后体育运动时间在 $\text{[math]}$ 分钟的频率为0.36 B . 样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132 C . $\text{[math]}$ 的值为200 D . 若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在 $\text{[math]}$ 分钟

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10. (2021高二上·温州期中) 已知直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且l经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . l的倾斜角等于150° B . l在x轴上的截距等于 $\text{[math]}$ C . l与直线 $\text{[math]}$ 平行 D . l上存在与原点距离等于2的点

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11. (2021高二上·温州期中) 椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的焦距为3 B . 椭圆C的长轴长为10 C . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角

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12. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在平面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述结论正确的是（）

A . 点E的轨迹是一个圆 B . 点F的轨迹是一个圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线DF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一下·西城期末) 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

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15. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是.

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16. 如图，光线从 $\text{[math]}$ 出发，经过直线l： $\text{[math]}$ 反射到 $\text{[math]}$ ，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值是．

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四、解答题

17. (2021高二上·温州期中) 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
2. （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
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18. (2021高二上·温州期中) 已知两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 落在点P的轨迹与圆 $\text{[math]}$ 之间（没有公共点），求实数b的取值范围．
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19. (2021高二上·温州期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 及作斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. (2021高二上·温州期中) 在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为 $\text{[math]}$ ，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDM；
2. （2）求点N到直线PD的距离．
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21. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DFE的夹角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
  ①证明：O，S，F，R四点共圆；
  
  ②记△QRF的面积为 $\text{[math]}$ ，△QSO的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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