浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2021-12-20 浏览次数：181 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·宁波期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·宁波期中) 下列事件中，是随机事件的是（）
①射击运动员某次比赛第一枪击中9环②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14③13个人中至少有2个人的生日在同一个月④抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

A . ①③ B . ③④ C . ①④ D . ②③

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3. (2021高二上·宁波期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·宁波期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·宁波期中) 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高二上·宁波期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·宁波期中) 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.4，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3表示击中目标，4，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 039

据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（）

A . 0.45 B . 0.55 C . 0.65 D . 0.75

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8. (2021高二上·宁波期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同时为0）的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·宁波期中) 下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，那么下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·宁波期中) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·宁波期中) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·宁波期中) 从 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是．

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15. (2021高二上·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2021高二上·宁波期中) 排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 $\text{[math]}$ ，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是．

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四、解答题

17. (2021高二上·宁波期中) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 直线方程；
2. （2）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021高二上·宁波期中) 国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如下：

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0.30

0.32

0.20

0.10

若该射箭队员射箭一次，求：
1. （1）射中9环或10环的概率；
2. （2）至少射中8环的概率；
3. （3）射中不足8环的概率．
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19. (2021高二上·宁波期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的大小．
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20. (2021高二上·宁波期中) 某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛．大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在实验操作考试中“合格”的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所有考试是否合格相互之间没有影响
1. （1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大；
2. （2）这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率．
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21. (2021高二上·宁波期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ？
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22. (2021高二上·宁波期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线分别交圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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