河南省南阳市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-30 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·南阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·南阳期末) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·南阳期末) 圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·南阳期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 9 D . 27

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5. (2020高一上·南阳期末) 已知a是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·南阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为4的点共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020高一上·南阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·南阳期末) 一東光线从点 $\text{[math]}$ 射向 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，又从点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 轴为镜面反射到 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，最后从点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 轴为镜面反射，该光线经过点 $\text{[math]}$ ，则该光线从 $\text{[math]}$ 点运行到 $\text{[math]}$ 点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 12

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11. (2020高一上·南阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 16π D . 32π

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12. (2020高一上·南阳期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024高一下·南昌期末) 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为．

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14. (2020高一上·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒大于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·南阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相平行，则它们之间的距离为．

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16. (2020高一上·南阳期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为.

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三、解答题

17. (2020高一上·南阳期末)
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的一般方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60º，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2，求 $\text{[math]}$ 的一般方程.
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18. (2020高一上·南阳期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2020高一上·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2.
1. （1）求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，求m的取值范围.
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20. (2020高一上·南阳期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2020高一上·十堰期末) 某商品的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：千克）是销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．
1. （1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？
2. （2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？
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22. (2020高一上·南阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方)，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .请问点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上?若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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