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河南省信阳市2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间:2022-03-31 浏览次数:97 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高二上·信阳期中) 在等差数列 中,已知前 项和为 .
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 令 , 求 的前 项和 , 并解不等式: .
  • 18. (2021高二上·信阳期中) 已知函数
    1. (1) 解不等式:
    2. (2) 求函数 的值域.
  • 19. (2022高二上·信阳期末) 在三角形 中,已知角 的对边分别为 , 且 为方程 的两个根, .
    1. (1) 求三角形 的面积;
    2. (2) 求 的值.
    1. (1) 若不等式 时恒成立,求实数 的取值范围;
    2. (2) 在(1)的条件下,当 取最小值时,设 , 求 的最大值.
  • 21. (2021高二上·信阳期中) 如图所示,海平面上有 个岛屿 , 它们位于海平面 上.已知 的正东方向, 的北偏西 的方向, 的北偏西 方向上.某一天上午 时,甲,乙两人同时从 岛屿乘 个汽艇出发分别前往 两个岛屿执行任务,他们在上午的 时分别同时到达 岛屿.现在已知甲乙都是匀速前进的,且甲的速度为 海里/小时.

    1. (1) 求乙的前进速度;
    2. (2) 为了发展海洋经济,开发当地旅游资源,当地海洋局拟在海平面 上使用填海方法来建造一个人工岛礁 , 把四边形 内的区域打造成一个海上的观光带,其中要求岛礁 与三个岛屿 在海平面 的同一个圆周上(如图所示).试判断这个海上观光带的面积是否可以取得最大值?若可以,请求出此时人工岛礁 的距离,否则说明理由.

      注意:

  • 22. (2021高二上·信阳期中) 在数列 中,令 , 若对任意正整数 总为数列 中的项,则称数列 是“前 项之积封闭数列”.已知数列 是首项为 , 公比为 的等比数列.
    1. (1) 判断:当 时,数列 是否为“前 项之积封闭数列”;
    2. (2) 证明:当 时,数列 是“前 项之积封闭数列”.

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