山东省聊城市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-12-25 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·聊城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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2. (2021高二上·聊城期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或- $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·聊城期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则它们的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·聊城期中) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （　　）

A . 没有交点 B . 只有一个交点 C . 有两个交点 D . 有三个交点

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5. (2021高二上·聊城期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·聊城期中) 已知直线l：x+2y-3=0与圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程（）

A . 2x-y-2=0 B . 2x-y-4=0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·聊城期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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8. (2021高二上·聊城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2021高二上·聊城期中) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·聊城期中) 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条直线为欧拉线.已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·聊城期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·聊城期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个 B . $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点P有四个 C . $\text{[math]}$ 的面积的最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·聊城期中) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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14. (2021高二上·聊城期中) 过点(3，1)作圆 $\text{[math]}$ 的弦，其中最短的弦长为.

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15. (2021高二上·聊城期中) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为.

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16. (2022·疏附模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的最小值为．若点M，N分别是圆 $\text{[math]}$ 和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. (2021高二上·聊城期中) 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD₁ ， BD的中点．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高二上·聊城期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
1. （1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
2. （2）求点D到平面PBC的距离．
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19. (2021高二上·聊城期中) 已知圆C经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程．
2. （2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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20. (2021高二上·聊城期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图所示，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高二上·聊城期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底边长和侧棱长都为2，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动（不包括端点）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的二面角大小为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高二上·聊城期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，点E的坐标为（0，c）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）设点Q在线段AE上，若 $\text{[math]}$ ，求直线FQ的斜率．
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