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初数浙教版九上圆专项复习（困难版）

更新时间：2021-12-22 浏览次数：174 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2017九上·东台月考) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）

A . 4 $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 5 $\text{[math]}$ cm D . 4 cm

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2. (2020九上·萧山期中) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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3. (2019九上·景县期中) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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4. (2020·谷城模拟) 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·日照模拟)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△_ADE：S_△_CDB的值等于（　　）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：2 D . 2：3

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6. (2019·温州) 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $\text{[math]}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·台州) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 边长是定值，点 $\text{[math]}$ 是它的外心，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长是一个定值 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值

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8.
如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)

A . $\text{[math]}$ 米² B . $\text{[math]}$ 米² C . $\text{[math]}$ 米² D . $\text{[math]}$ 米²

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9. (2019八下·义乌期末) 已知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2016·桂林) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 3+π D . 8﹣π

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二、填空题

11. (2023·杭州模拟) 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 $\text{[math]}$ 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．

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12. 如图，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ ，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．

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13. (2021九下·盐城月考)
如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为.

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14. (2024·深圳模拟)
如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

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15. (2018·宁波) 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为。

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16.
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．

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三、综合题

17. (2017·荆门) 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．
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18. (2019·衢州) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的长。
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19. (2018·台州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的半径为3.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？
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20.
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求证：ED是⊙P的切线；
3. （3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；
4. （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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