辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：118 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017高二上·龙海期末) 抛物线y=4x²的焦点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·开封期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . -1或1

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4. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的选法共有（　　）

A . 130种 B . 140种 C . 145种 D . 155种

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6. 点在圆 $\text{[math]}$ 上移动时，它与定点 $\text{[math]}$ 连线的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 是过原点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作，因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）

A . 36 B . 30 C . 24 D . 18

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二、多选题

9. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ 则以下四个判断正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线 C . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$

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11. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，作一条渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为4 C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点F，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积恒为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的一般式方程为.

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14. 从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为(用数字作答).

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15. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2019高三上·西安月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）若圆C上有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求此时的直线 $\text{[math]}$ 方程.
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18.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 从 $\text{[math]}$ 等7人中选5人排成一排（以下问题均用数字作答）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 必须在内，有多少种排法？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？
3. （3）若 $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，有多少种排法？
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于不同的 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出这个定点.
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21. 已知在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 折起平面 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，找出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一个顶点， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点P且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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