山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期数学高中学科核心...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：148 类型：月考试卷

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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4. 已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ 所有棱长均为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的距离之比 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -4 C . 0 D . 4

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8. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为 $\text{[math]}$ ，随高度 $\text{[math]}$ 的变化而变化，变化的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该零件的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线

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10. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 一定经过第一象限 B . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 截距相等的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ C . 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有8个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆锥表面上的点，该圆锥的侧而展开图为以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点（如图），则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面夹角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ D . 以圆锥底面圆心为球心､半径为2的球被平面 $\text{[math]}$ 所截，则截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 给出下列条件：① $\text{[math]}$ ；②l与 $\text{[math]}$ 至少有一个公共点；③l与 $\text{[math]}$ 至多有一个公共点．能确定直线l在平面 $\text{[math]}$ 外的条件是．（填序号）

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线的离心率为.

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15. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在上底面 $\text{[math]}$ （含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点 $\text{[math]}$ 满足时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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16. 已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心 $\text{[math]}$ 为原点，设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，篮球与地面的接触点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于.

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四、解答题

17. 已知两个条件：①圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4；②圆 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
问题：是否存在唯一的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且 ▲ ，并说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 如图，已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上非端点的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设而 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的交线为直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一条垂线.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变).
1. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
2. （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
3. （3）哪个方案更经济些?
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21. 四棱锥 $\text{[math]}$ 底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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22. 已知定点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为坐标原点），点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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