广东省茂名化州市2022届高三上学期数学11月调研试卷

更新时间：2022-02-14 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·化州月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为B，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·化州月考) 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高三上·化州月考) 下列叙述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是真命题 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”

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4. (2021高三上·化州月考) 已知直角△ABC的三边分别是a，b，c，其中a，b是两直角边，c是斜边，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2021高三上·化州月考) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . -20 B . 20 C . 120 D . -120

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6. (2021高三上·化州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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7. (2021高三上·化州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若实数a满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·化州月考) 已知O为坐标原点，点F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·化州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b都是不等于1的实数，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·化州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形. C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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11. (2021高三上·化州月考) 如图1，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥A-BCDE，如图2.M，N分别是图2中BC，AD的中点则下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面BCDE B . $\text{[math]}$ 平面ABE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·化州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 D . 对任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·化州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·化州月考) 一般，把短边为长边的 $\text{[math]}$ 倍的矩形称为黄金矩形。黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。帕特农神庙的部分轮廓ABCD就是黄金矩形（如下图所示）.则图中 $\text{[math]}$ 的正切值等于.

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15. (2021高三上·化州月考) 某省高考实行 $\text{[math]}$ 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小李与小王进行选科，则两人各自所选六科中除语文、数学、英语相同外，其余三科均不同的选法有种.

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16. (2022高二上·合肥期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2021高三上·化州月考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为a，b，c，已知____， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021高三上·化州月考) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高三上·化州月考) 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．
1. （1）求证：平面MND⊥平面PCD；
2. （2）求点P到平面MND的距离．
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20. (2021高三上·化州月考) 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（ $\text{[math]}$ ）
1
2
3
4
5
新建社区养老机构（ $\text{[math]}$ ）
12
15
20
25
28
1. （1）根据上表数据可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在线性相关关系，用最小二乘法求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中年龄 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
  参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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21. (2021高三上·化州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 上存在两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，椭圆上有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2021高三上·化州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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