山西省大同市2022届高三上学期理数学情调研测试试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·大同) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·大同) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·大同) 已知a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·大同) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60 B . 120 C . 160 D . 240

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5. (2021高三上·大同) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021高三上·大同) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·大同) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·大同) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2021高三上·大同) 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·大同) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合为点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·大同) 已知点F是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·大同) 定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ； ②函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2；
③当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有2018个根；④方程 $\text{[math]}$ 有5个根．
其中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2021高三上·大同) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·大同) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·大同) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线准线上的动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2021高三上·大同) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2022高三上·东阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$
（I）求 $\text{[math]}$ 的值

（II）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.

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18. (2021高三上·大同) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021高三上·大同) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列，并写出其通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·大同) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， E为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高三上·大同) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知动直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高三上·大同) 已知函数f（x）=2lnx+1．
1. （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
2. （2）设a>0时，讨论函数g（x）= $\text{[math]}$ 的单调性．
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