湖南省衡阳市常宁市2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-29 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021八下·夏津期中) 下列各式中是二次根式的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·长春汽车经济技术开发期末) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·常宁期末) 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）

A . 3x+1=0 B . x²+3=0 C . 3x²﹣1=0 D . 3x²+6x+1=0

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4. (2023八下·绍兴期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·常宁期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·文山期末) 下列条件是随机事件的是（）

A . 通常加热到100℃时，水沸腾 B . 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C . 购买一张彩票，中奖 D . 太阳从东方升起

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7. (2021九上·历城期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·常宁期末) 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 16：81

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9. (2021九上·常宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. (2021九上·常宁期末) 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（）

A . 26米 B . 28米 C . 30米 D . 46米

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11. (2021九上·常宁期末) 如图，把 $\text{[math]}$ 经过一定的变换得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么这个点在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·常宁期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列 $\text{[math]}$ 结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；⑧ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中一定正确的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③

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二、填空题

13. (2021九上·常宁期末) 若最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是可以合并的二次根式，则a的值是.

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14. (2021九上·常宁期末) 小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有只．

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15. (2021九上·常宁期末) 已知关于x的一元二次方程x²－3x＋1＝0的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·常宁期末) 若 a 是方程 x²﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a²﹣a 的值是.

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17. (2021九上·常宁期末) 如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为.

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18. (2021九上·常宁期末) 如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂ ，照此规律作下去，则点B₂₀₂₀的纵坐标为.

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三、解答题

19. (2021九上·常宁期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ ﹣1）；
2. （2）（﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+2cos45°.
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20. (2021九上·常宁期末) 解方程：（x﹣3）²+2x（x﹣3）＝0．

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21. (2022九上·北仑期中) 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

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22. (2021九上·常宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2021九上·常宁期末) 如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这个班级有 ▲ 名同学？并补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为度？
3. （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.
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24. (2021九上·常宁期末) 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元.
1. （1）填空：
  原来每件商品的利润是元；
  涨价后每件商品的实际利润是元（可用含x的代数式表示）；
2. （2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？
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25. (2021九上·常宁期末) 周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60°方向滑行150米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏东30°的方向上．
1. （1）求点P与AB距离多少米？
2. （2）如果小亮从A到B的速度是3米/秒，那么小亮从A到B所用的时间是多少秒？
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26. (2021九上·常宁期末) 如图
1. （1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$
2. （2）探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$
3. （3）拓展：如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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