北京市师达中学2021-2022学年九年级上学期12月阶段性...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·北京月考) 如图，将给出的四张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的一张扑克牌旋转180°成第二行的样子，那么被旋转过的那张扑克牌应该是从左数（）

A . 第一张 B . 第二张 C . 第三张 D . 第四张

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2. (2021九上·北京月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·北京月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·北京月考) 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 $\text{[math]}$ 米，同时量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则旗杆高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . 7.5米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 7米 D . 9.5米

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5. (2021九上·北京月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E两点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·北京月考) 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（　　）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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7. (2022九下·南召开学考) 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·北京月考) 如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l ， P为⊙O上的一个动点（点P从点A出发，逆时针方向运动），作PH⊥l于点H ，连接PA ．如果PA=x ， AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021九上·北京月考) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ ′的值为．

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10. (2023九上·丛台月考) 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为cm ．

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11. (2021九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．

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12. (2021九上·北京月考) 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，点P ，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为．

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13. (2021九上·北京月考) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为=．

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14. (2021九上·北京月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021九上·北京月考) 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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16. (2021九上·北京月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021九上·北京月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·北京月考) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ （如图乙）．这时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2021九上·北京月考) 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明：
  证明：∵ BC是⊙A的直径，
  
  ∴ ∠BPC=90°（填推理依据）．
  
  ∴ OP⊥PC．
  
  又∵ OP是⊙O的半径，
  
  ∴ PC是⊙O的切线（填推理依据）．
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20. (2021九上·北京月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2021九上·北京月考) 补图并证明．如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021九上·北京月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为同圆中的两条弦，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上三种情况均有可能
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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23. (2021九上·北京月考) 如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题．

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24. (2023·凤县模拟) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2021九上·北京月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若⊙O的直径为10，sin∠DAC= $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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26. (2021九上·北京月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+（1-2a）x-2（a≠0）与y轴交于点C ．
1. （1）当a=1时，该抛物线与x轴的两个交点为A ， B（点A在点B左侧），求点A ， B的坐标；
2. （2）若该抛物线与（1）中的线段AB总有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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27. (2021九上·北京月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 的顶点F恰好在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，点G仍是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①在图2中，依据题意补全图形；
  
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．
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28. (2021九上·北京月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．
1. （1）已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；
2. （2）直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
  ①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
  
  ②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
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