广东省广州市2022届高三上学期数学12月调研测试（B卷）试...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·广州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·广州月考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2022高三上·广州月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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4. (2022高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·广州月考) 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·广州月考) 2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·广州月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·广州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P，线段AB是圆C： $\text{[math]}$ 的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·广州月考) 下列命题中，真命题的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为8 B . 若回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量y与x负相关 C . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在线性回归分析中相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好

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10. (2022高三上·广州月考) 如图所示，一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱被与其底面所成的角为 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则（）

A . 椭圆的长轴长为4 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . 椭圆的方程可以为 $\text{[math]}$ D . 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·广州月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在c，d使得函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 是单调函数的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有2条

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12. (2022高三上·广州月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 若N为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ B . 当点M与点 $\text{[math]}$ 重合时，若平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 C . 直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 过点B，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项为常数项，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高三上·广州月考) 已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点B，C在弧 $\text{[math]}$ 上），则矩形ABCD面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·广州月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高三上·广州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中插入 $\text{[math]}$ 个数构成一个新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 4，6， $\text{[math]}$ ， 8，10，12， $\text{[math]}$ ， …，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列 $\text{[math]}$ 的前30项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·广州月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·广州月考) 某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况，需要对学生进行答题测试，答题测试的规则如下：每位参与测试的学生最多有两次答题机会，每次答一题，第一次答对，答题测试过关，得5分，停止答题测试；第一次答错，继续第二次答题，若答对，答题测试过关，得3分；若两次均答错，答题测试不过关，得0分.某班有12位学生参与答题测试，假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m，0.5，两次答题是否答对互不影响，每位学生答题测试过关的概率为P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；
2. （2）设该班恰有9人答题测试过关的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ ， m.
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21. (2022高三上·广州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，
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22. (2022高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， m，n分别为 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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