广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期数学第二次联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·茂名) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·茂名) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·茂名) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 150°

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4. (2023高一下·杭州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·茂名) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·茂名) 从甲地到乙地共有A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四条路线可走，走路线A堵车的概率为0.08，走路线 $\text{[math]}$ 堵车的概率为0.1，走路线 $\text{[math]}$ 堵车的概率为0.12，走路线 $\text{[math]}$ 堵车的概率为0.04，若小李从这四条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（）

A . 0.034 B . 0.065 C . 0.085 D . 0.34

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7. (2022高三上·茂名) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·茂名) 已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·茂名) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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10. (2022高三上·茂名) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列选项一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·茂名) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象存在两条相互垂直的切线，则a的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -4 D . -3

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12. (2022高三上·茂名月考) 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 $\text{[math]}$ 拼成的一个大等边三角形 $\text{[math]}$ .对于图2.下列结论正确的是（）

A . 这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的7倍

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三、填空题

13. (2022高三上·茂名) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·茂名) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·茂名) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在双曲线的渐近线上，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的离心率等于.

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16. (2022高三上·茂名) 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点M，在 $\text{[math]}$ 上取一点N，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段MN的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·茂名) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·茂名月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外取点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. (2022高三上·茂名月考) 2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量 $\text{[math]}$ （千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量 $\text{[math]}$ （千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准 $\text{[math]}$ （千瓦时）的值；
3. （3）在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有 $\text{[math]}$ 户居民，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
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20. (2022高三上·茂名月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2022高三上·茂名) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .离心率等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 为直角三角形且面积等于2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在直线 $\text{[math]}$ 上时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.
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22. (2022高三上·茂名) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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