江西省智慧上进大联考2022届高三上学期理数12月月考试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·江西月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·江西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·江西月考) 哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高三上·江西月考) 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，则其母线长为（）（注：圆台的体积 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·江西月考) 近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·江西月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·江西月考) 如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·江西月考) 如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·江西月考) 若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，但不是中心对称图形；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，正确的命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2022高三上·江西月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在公共点处有公共切线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·江西月考) 某公司工人甲生产第 $\text{[math]}$ 件产品的所需时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若甲生产第2件产品的时间为 $\text{[math]}$ ，生产第 $\text{[math]}$ 件产品的时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·江西月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

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15. (2022高三上·江西月考) 已知首项为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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16. (2022高三上·江西月考) 已知表面积为24的正方体 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高三上·江西月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2022高三上·江西月考) 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2022高三上·江西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2022高三上·江西月考) 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有1个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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