湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2020-2021学年九年...

更新时间：2022-01-31 浏览次数：125 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021九下·岳麓开学考) 在实数 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2021九下·岳麓开学考) 下列计算，正确的是（）

A . a⁵+a⁵=a¹⁰ B . a³÷a^﹣1=a² C . a•2a²=2a⁴ D . （﹣a²）³=﹣a⁶

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3. (2021九下·岳麓开学考) 如图所示，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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4. (2021九下·岳麓开学考) 北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）

A . 65×10² B . 6.5×10² C . 6.5×10³ D . 6.5×10⁴

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5. (2021九下·岳麓开学考) 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞0 D . m＜0

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6. (2021九下·岳麓开学考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·沧州期末) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2021九下·岳麓开学考) 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九下·岳麓开学考) 一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）

A . 75° B . 100° C . 105° D . 120°

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10. (2024八上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A . （﹣3，﹣2） B . （2，2） C . （﹣2，2） D . （2，﹣2）

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11. (2021九下·岳麓开学考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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12. (2021九下·岳麓开学考) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024九下·江西模拟) 因式分解：3a²－12a＋12＝.

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14. (2021九下·岳麓开学考) 如图，已知点P（1，2）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是.

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15. (2021九下·岳麓开学考) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为

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16. (2021九下·岳麓开学考) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则 $\text{[math]}$ BP+CP的最小值是.

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三、解答题

17. (2024九下·西夏模拟) 计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+sin60°﹣ $\text{[math]}$ +2^-2

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18. (2021九下·岳麓开学考) 先化简，再求值：4（x﹣1）²﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．

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19. (2021九下·岳麓开学考) 求关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解之和.

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20. (2021九下·岳麓开学考) 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称	A.酵素制作社团	B.回收材料小制作社团	C.垃圾分类社团	D.环保义工社团	E.绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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22. (2021七下·大英期末) 大英县某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
1. （1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
2. （2）商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
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23. (2021九下·岳麓开学考) 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC²＝PB•PA.
1. （1）求证：PC是⊙O的切线；
2. （2）已知PC＝20，PB＝10，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长.
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24. (2021九下·岳麓开学考) 已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y＝3x﹣2上存在“麓点”P（1，1）.
1. （1）直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“麓点”；双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的“麓点”是；
2. （2）若抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣ $\text{[math]}$ a²﹣a+1上有“麓点”，且“麓点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W＝x₁²+x₂²的最小值；
3. （3）若函数y＝ $\text{[math]}$ x²+（n﹣k+1）x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当﹣2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值.
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25. (2021九下·岳麓开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及该抛物线的解析式；
2. （2）如图2.若点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合).分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角△ $\text{[math]}$ 和等腰直角△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试确定△ $\text{[math]}$ 面积最大时P点的坐标.
3. （3）如图3.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与△ $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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