湖南省长沙市华益中学2024—2025学年上学期第1次月考八...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·长沙月考) 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长沙月考) 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长沙月考) 下列说法错误的是（）

A . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形 B . 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C . 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D . 三个角都相等的三角形是等边三角形

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4. (2024八上·长沙月考) 若实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A . 12 B . 10 C . 8或10 D . 6

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5. (2024八上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A . （﹣3，﹣2） B . （2，2） C . （﹣2，2） D . （2，﹣2）

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6. (2024八上·武威月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2024七上·哈尔滨期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长沙月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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9. (2024八上·长沙月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2024八上·长沙月考) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长沙月考) 等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

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13. (2024八上·长沙月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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14. (2024八上·长沙月考) 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点A到河岸 $\text{[math]}$ 的中点的距离为300米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是米．

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15. (2024八上·长沙月考) 如图所示，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C依次作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 三条垂线围成 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·凉州月考) 任意一个正整数m都可以表示为： $\text{[math]}$ （a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当 $\text{[math]}$ 最小时，规定 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．根据上述材料， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、121题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17. (2024八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·长沙月考) 阅读下列材料，完成相应任务．
【探究三角形中边与角之间的不等关系】
学习了等腰三角形，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．
如图1，在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．
证明：如图2，将△ $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （三角形外角的性质）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．
1. （1）任务一：将上述证明空白部分补充完整；
2. （2）任务二：上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是________；（填正确选项的代码：单选）
  A．转化思想 B．方程思想 C．数形结合思想
3. （3）任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有________（将正确的代码填在横线处：多选）．
  ①在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 是锐角三角形；
  ③ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则最长边是 $\text{[math]}$ ；
  ④在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·梁溪月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·长沙月考) 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
1. （1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
2. （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为；
3. （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
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22. (2024八上·长沙月考) 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛．
1. （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答）
2. （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？
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23. (2024八上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
如
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的边长．
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24. (2024八上·长沙月考) 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标等于横坐标的n倍的点称为“n倍关联点”，如 $\text{[math]}$ 是“2倍关联点”， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 倍关联点”．
1. （1）我们已知，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，是“3倍关联点”， $\text{[math]}$ 是“2倍关联点”，请求出x和y的值；
2. （2）若t为正整数，点 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 倍关联点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ （k，s是常数），请问点A能否成为“ $\text{[math]}$ 倍关联点”？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．
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25. (2024八上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中，AD是角平分线．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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