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浙江省温州市瓯海中学2021-2022学年高一上学期数学12...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：132 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . ±1 D . 0

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二、多选题

9. 以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内递减，在 $\text{[math]}$ 内递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内递增，在 $\text{[math]}$ 内递减

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11. 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 具有奇偶性 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 为角的终边上一点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）内有零点，则实数a的取值范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为AC边的中点，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ .
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18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小正周期；
2. （2）求最小的正数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
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19. 当一条新闻重复地通过广播､电视等传统媒体播出时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为 $\text{[math]}$ ，其中k₁为常数；经社交媒体传播时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为 $\text{[math]}$ ，其中k₂为常数.如图，纵坐标p为听过这条新闻的人口比例.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在相同时间内，听过这条新闻的人口比例，社交媒体是传统媒体的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调性与值域；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点C到y轴的距离的最大值；
2. （2）设点M为斜边BC的中点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，求a的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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