河北省保定市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-09 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·保定期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·保定期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·保定期末) 设集合 $\text{[math]}$ 均为非空集合.（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·辽宁期末) 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·保定期末) 为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在 $\text{[math]}$ 两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试（满分100分），这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 校学生分数的平均分大于 $\text{[math]}$ 校学生分数的平均分 B . $\text{[math]}$ 校学生分数的众数大于 $\text{[math]}$ 校学生分数的众数 C . $\text{[math]}$ 校学生分数的中位数等于 $\text{[math]}$ 校学生分数的中位数 D . $\text{[math]}$ 校学生分数的方差大于 $\text{[math]}$ 校学生分数的方

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7. (2022高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·保定期末) 为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 中间最窄处间的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均关于该双曲线的对称中心对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·保定期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·保定期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方体中所在棱的中点，过 $\text{[math]}$ 两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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11. (2022高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . 存在一个定点和一条定直线，使得 $\text{[math]}$ 到定点的距离等于 $\text{[math]}$ 到定直线的距离 C . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值小于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为6

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12. (2022高三上·保定期末) 对于正整数 $\text{[math]}$ 是小于或等于 $\text{[math]}$ 的正整数中与 $\text{[math]}$ 互质的数的数目.函数 $\text{[math]}$ 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和恒小于4

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三、填空题

13. (2022高三上·保定期末) $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高三上·保定期末) 函数 $\text{[math]}$ .的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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15. (2022高三上·保定期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四棱雉 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是.

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16. (2022高三上·保定期末) 某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有 $\text{[math]}$ 三个入口，每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为，每个入口都有女志愿者的分配方案共有种.

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四、解答题

17. (2022高三上·保定期末) 如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .现测得 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）求塔高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
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18. (2022高三上·保定期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·西宁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高二下·山东月考) 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
5
6
7
$\text{[math]}$
0.3
0.5
0.2
$\text{[math]}$ 表示2台设备使用期间需更换的零件数， $\text{[math]}$ 代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，应选哪一个？
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21. (2022高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·保定期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 四个点中的三个.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，试问 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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