山东省济宁市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·济宁期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·济宁期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. (2021高三上·济宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·济宁期末) 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·济宁期末) 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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6. (2021高三上·济宁期末) “ $\text{[math]}$ ”是方程“ $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条

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7. (2021高三上·济宁期末) 如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·济宁期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·济宁期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安平月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为14

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11. (2021高三上·济宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·济宁期末) 若点P是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，线段AP长度的最大值为3 C . 当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 直线DM被正方体 $\text{[math]}$ 的外接球所截得的线段的长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·济宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·济宁期末) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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15. (2022高一上·重庆市期末) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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16. (2021高三上·济宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高三上·济宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·济宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，求线段AD的长．
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19. (2022·信阳模拟) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形 $\text{[math]}$ 区域的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形 $\text{[math]}$ 区域外修建一条公路 $\text{[math]}$ ，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与 $\text{[math]}$ 相切于点S（异于点P，Q），设 $\text{[math]}$ （弧度），将公路 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ （单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．
1. （1）将y表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求y的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021高三上·济宁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2021高三上·济宁期末) 已知抛物线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点F的距离为2．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过焦点F的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为Q， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与y轴的交点分别为M、N．求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. (2021高三上·济宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）恒成立，求c的最小值．
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